Verdelingen

Deze rubriek is feitelijk een elektronisch tabellenboek. Er zijn tien afzonderlijke verdelingen: Normaal, binomiaal, hypergeometrisch, poisson, t-verdeling, Chi-kwadraat, F-verdeling, uniform discreet, uniform continu en exponentieel.

Bij alle verdelingen kan vergeleken worden met de normale verdeling met dezelfde verwachtingswaarde en standaarddeviatie.

Deze kentallen worden ook gegeven.

Met de schuiven kan de linker of rechter overschrijdingskans kans afgelezen worden. Deze kansen kunnen direct bepaald worden op 0,1%, 0.5%, 1% of 5%. Of aangepast worden met muis of touch. Bij continue verdelingen kan ook de tweezijdige overschrijdingskans worden onderzocht.

Bij discrete verdelingen kun je niet alleen de gebruikelijke staven maar ook de (eigenlijk correcte) staken laten zien

Het aantal decimalen waarmee de uitkomsten vertoond worden, kan ingesteld worden. Veel decimalen leidt bij beginnende studenten maar af.

Wikipedia is een goede bron voor meer informatie over deze verdelingen. Hieronder toch enige toelichting

Normale verdeling

Een normale verdeling is gedefinieerd door twee parameters, μ (mu) het gemiddelde en σ (sigma) de standaarddeviatie of standaardafwijking.

De kansverdeling is een symmetrische continue verdeling.

De normale verdeling met μ = 0 en σ = 1 heet de standaard normale verdeling. Deze verdeling is het uitgangspunt maar je kunt μ en σ elke andere waarde geven, de x-as past zich daarbij aan.

Binomiale verdeling

Een binomiale verdeling is gedefinieerd door twee parameters, n en π (pi).

Het aantal experimenten is n. Elk experiment kan maar twee uitkomsten hebben: succes of mislukking.

De kans op succes is π (pi).

De kansverdeling, de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie (standaardafwijking) hangen alleen van de parameters n en π af.

Hypergeometrische verdeling

Bij het trekken-zonder-terugleggen van een steekproef uit een populatie die is samengesteld uit twee deelgroepen, heb je te maken met een hypergeometrisch verdeling.

Een hypergeometrische verdeling is gedefinieerd door drie parameters:

-de omvang van de populatie        N

-de omvang van de deelgroep        D

-de omvang van de steekproef        n

Poisson verdeling

Een Poisson verdeling is gedefinieerd door één parameter. Deze parameter heeft diverse namen: lambda, gemiddelde, intensiteit, dichtheid. Hiermee wordt bedoeld het aantal gebeurtenissen dat gemiddeld per tijdseenheid plaats vindt.

Met de Poisson verdeling vind je de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen per tijdseenheid.

De Poisson verdeling is onder meer van belang bij simulatie van wachtrijen.

t-verdeling

De t-verdeling heeft één parameter: het aantal vrijheidsgaden. De t-verdeling lijkt erg op de normale verdeling, behalve dat de t-verdeling wat minder gepiekt is en dikkere staarten heeft. De t-verdeling is vooral van belang bij statistische berekeningen waarbij de σ (populatie standaard deviatie) niet bekend is, maar wel de s (steekproef standaarddeviatie).

De Chi-kwadraat  χ2

De Chi-kwadraat heeft één parameter: het aantal vrijheidsgraden. De chi-kwadraat wordt gebruikt bij statistische berekeningen. Onder andere bij de berekening van een betrouwbaarheids interval voor σ

F-verdeling

De F-verdeling heeft twee parameters, het aantal vrijheidsgraden van de teller en het aantal vrijheidsgraden van de noemer.

De F-verdeling wordt gebruikt bij statistische berekeningen. Vooral voor variantie-analyse. Zie hiervoor Wikipedia.

De uniform discrete verdeling

De uniform discrete verdeling heeft twee parameters (van en tot). Als je één keer een eerlijke dobbelsteen gooit, dan is het aantal ogen dat je kan gooien, uniform discreet verdeeld met van = 1 en tot = 6

Uniform continu

Dit is waarschijnlijk de meest simpele verdeling die je kan bedenken. Berekeningen kunnen dan ook eenvoudig met de hand gedaan worden. Een voorbeeld is als je naar de metro loopt zonder op de vertrektijden van de metro te letten. De wachttijd is dan uniform continu verdeeld.

Exponentiële verdeling

Een exponentiële verdeling is gedefinieerd door één parameter. Deze parameter heeft diverse namen: lambda, gemiddelde, intensiteit, dichtheid. Hiermee wordt bedoeld het aantal gebeurtenissen dat gemiddeld per tijdseenheid plaats vindt.

De exponentiële verdeling wordt vaak gebruikt voor het modelleren van de tijd tussen twee gebeurtenissen die met een constante gemiddelde snelheid voorkomen.

De exponentiële verdeling is onder meer van belang bij simulatie van wachtrijen.

Weibull-verdeling

De Weibull-verdeling (genoemd naar Waloddi Weibull) is een continue kansverdeling gedefinieerd door twee positieve parameters: de schaal en de vorm vorm.

De Weibull-verdelingen worden vaak gebruikt als levensduurverdeling om de tijd te modelleren tot een gegeven technisch apparaat uitvalt. Of de uitvalsnelheid van het toestel steeds afneemt in de tijd, óf constant is in de tijd óf eerst toeneemt in de tijd tot een maximum in de tijd en daarna steeds afneemt, door geschikte parameters te nemen, kan men deze verschillende situaties modelleren.

Bètaverdeling

De bètaverdeling wordt uitgebreid gebruikt in de Bayesiaanse statistiek vanwege handige wiskundige eigenschappen van deze verdeling. De bètaverdeling heeft twee positieve parameters