Steekproeven uit ja-nee populatie

In de praktijk moet vaak een kenmerk van een populatie worden vastgesteld. Bijvoorbeeld het aantal voorstanders bij een opiniepeiling. Om diverse redenen worden niet alle personen ondervraagd, te duur, maar slechts een relatief klein aantal, de steekproef. Die steekproef wordt dan gebruikt als afspiegeling van de populatie. Het is dus van belang dat deze afspiegeling betrouwbaar is. Uiteraard zal niet elk steekproef exact hetzelfde beeld laten zien en treden variaties op die toevallig dan wel systematisch kunnen zijn. In deze simulatie kun je op diverse niveaus bestuderen hoe nauwkeurig het trekken van een steekproef is.

Op een groot raster staan bolletjes met verschillende kleur. Je moet schatten hoe groot het geheime, maar wel tevoren instelbare, percentage blauwe rechthoekjes is. Tellen is erg tijdrovend. De aangewezen methode is om het percentage met behulp van een steekproef te schatten. Om te bepalen hoe nauwkeurig de steekproefmethode is kan het trekken herhaald worden. Via radio buttons kan onderscheid gemaakt worden tussen trekken met en zonder terugleggen.

Het venster is in drieën verdeeld. Het bovenste deel is een weergave van de populatie, het tweede deel van de steekproef en het derde deel het resultaat van de simulaties,

.

Populatie

Op een groot raster staan bolletjes met verschillende kleur. Je moet schatten hoe groot het geheime, maar wel tevoren instelbare, percentage paarse bolletjes is. Tellen is erg tijdrovend.

De kleuren kunnen door buttons verborgen worden. De populatie kan in meer of mindere mate met een schuif geclusterd worden. Dat wil zeggen dat de gekleurde bolletjes meer of minder in groepen bij elkaar zitten. Je kunt zo nagaan of dit effect heeft op het steekproefresultaat.

Steekproef

Alvorens simulaties uit te voeren dienen de omvang van de populatie en de omvang van de steekproef en de proportie paars opgegeven te worden. Via radio buttons kan onderscheid gemaakt worden tussen trekken met en zonder terugleggen.

De aangewezen methode om het percentage paars van de populatie te schatten is met behulp van een steekproef. Om te bepalen hoe nauwkeurig de steekproefmethode is kan het trekken herhaald worden. Een staafdiagram toont het aantal gekleurde bolletjes in de steekproef.

Resultaten

De resultaten kunnen op drie manieren gepresenteerd worden

1. Verdeling

In het onderste scherm worden de resultaten van meerdere steekproeven verzameld. Het resultaat van één steekproef, de proportie paarse bolletjes bij een steekproef, wordt met een stip aangegeven

Bij kleine aantallen steekproeven worden de resultaten gepresenteerd als dotplot. Bij grotere aantallen wordt een histogram gemaakt.

Doordat de best passende normale verdeling kan worden getekend, kan visueel geïnspecteerd worden of de normale verdeling een goede benadering geeft.

Via het onderste scherm kun je terugkijken op een "oude" trekking door op een bolletje te klikken. De bijbehorende trekking verschijnt dan in het middelste scherm.

2. Betrouwbaarheidsinterval

Als deze optie wordt gekozen dan wordt bij iedere steekproef aangegeven wat het betrouwbaarheidsinterval is. Het berekende betrouwbaarheidsinterval hangt af van de omvang van de steekproef en van het waargenomen percentage paars en de manier van steekproef trekken. Een in rood aangegeven betrouwbaarheidsinterval betekent dat de werkelijke waarde van de populatie niet in het betrouwbaarheidsinterval ligt

Het waargenomen percentage correcte betrouwbaarheidsintervallen wordt ook vermeld.

3. Hypothesen toetsen

Er zijn twee toetsen beschikbaar De binomiale toets en de z-toets. De binomiale toets gaat uit van de binomiale verdeling. Immers bij een gegeven steekproef omvang en een bekend proportie paars van de populatie, is de verdeling van het aantal paarse bolletjes in een steekproef een binomiale verdeling, De andere optie is de z-toets. Als n*p>10 waarbij n de omvang van de steekproef is en p het waargenomen percentage mag de normale benadering worden toegepast,

Direct is uit de app af te lezen hoe groot de p-waarde van een steekproef is. Ook het kritieke gebied kan worden afgelezen. Natuurlijk hangen deze grootheden af van het type toets (linkszijdig, rechtszijdig of tweezijdig)

Als gekozen is voor de optie "zonder terugleggen" is de nulverdeling de hypergeometrische verdeling. In deze situatie wordt de hypergeometrische verdeling getekend.

Parameters

Door deze app direct op te starten met https://www.vustat.eu/apps/index.html?language=3&population=2000 start de ja-nee verdeling in het Nederlands en de omvang van de populatie is 2000. Door dit soort opstart mogelijkheden kan het opstarten in de les sterk versnellen.

Andere te gebruiken parameters zijn

lowerp=30        Er wordt bij de start een percentage groter of gelijk dan 30 gekozen.

upperp=50.        Er wordt bij de start een percentage kleiner of gelijk aan 50 gekozen.

sample=30        De omvang van de steekproef

back=0        Open de ja-nee app zonder terugleggen

showpop=0        Verberg de gegevens van de populatie showpop=1 is tonen. Dit opent samen met de parameters lowerp en upperp de mogelijkheid om de populatie parameter te verbergen.